题目内容

（2012•湖南）已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C的方程为（　　）
分析：利用双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，可确定几何量之间的关系，由此可求双曲线的标准方程．
解答：解：双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为y=±
b
a
x
∵双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上
∴2c=10，a=2b
∵c2=a2+b2
∴a2=20，b2=5
∴C的方程为
x2
20
-
y2
5
=1
故选A．
点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，正确运用双曲线的几何性质是关键．
练习册系列答案
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.
z
|=
10
10
．
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8
2m+1
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b
a
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（1）若对一切x∈R，f（x）≥1恒成立，求a的取值集合．
（2）在函数f（x）的图象上取定两点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）（x1＜x2），记直线AB的斜率为K，问：是否存在x0∈（x1，x2），使f′（x0）＞k成立？若存在，求x0的取值范围；若不存在，请说明理由．

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