Question

（2012•怀化二模）已知双曲线C：

x2

4

-

y2

m

=1（m＞0）的离心率为2，则该双曲线渐近线的斜率是

±

3

．

Answer 1

分析：首先根据双曲线C的方程形式，得到a²=4，b²=m，从而c=

4+m

，然后利用双曲线C的离心率为2，得c=2a，即

4+m

=4，解之得m=12，所以双曲线C方程为

x2

4

-

y2

12

=1，最后利用双曲线渐近线的公式，得到该双曲线渐近线方程为y=±

3

x，从而双曲线渐近线的斜率为±

3

．

解答：解：∵双曲线C方程为

x2

4

-

y2

m

=1（m＞0）
∴a²=4，b²=m，可得c=

a2+b2

=

4+m

又∵双曲线C的离心率为2，
∴

c

a

=2，可得c=2a，即

4+m

=4，解之得m=12
∴双曲线C方程为

x2

4

-

y2

12

=1
令

x2

4

-

y2

12

=0，化简得该双曲线渐近线方程为y=±

3

x
∴双曲线渐近线的斜率为±

3

故答案为：±

3

点评：本题给出一个含有字母参数的双曲线的标准方程，在已知其离心率的情况下求参数的值，并求它的渐近线斜率，着重考查了双曲线的简单几何性质，属于基础题．