Question

已知a＜1，解关于x的不等式

ax

x-2

＞1．

Answer 1

分析：

ax

x-2

＞1⇒

(a-1)x+2

x-2

＞0，利用a-1＜0，可得

x- 2 1-a

x-2

＜0，通过对a的范围的讨论，即可求得相应情况下的解集．

解答：解：不等式

ax

x-2

＞1可化为

(a-1)x+2

x-2

＞0．
∵a＜1，
∴a-1＜0，则原不等式可化为

x- 2 1-a

x-2

＜0，___________（5分
当0＜a＜1时，0＜1-a＜1，

2

1-a

＞2，∴原不等式的解集为{x|2＜x＜

2

1-a

}；
当a=0时，原不等式的解集为∅；
当a＜0时，同理可求原不等式的解集为{x|

2

1-a

＜x＜2}．___________（10分）

点评：本题考查分式不等式的解法，着重考查分类讨论思想的应用，对参数a分类讨论时，比较两根的大小是难点，属于中档题．