Question

解关于x的不等式

ax

x-1

≤2．

Answer 1

分析：把不等式等价转化为

[(a-2)x+2](x-1)≤0 x-1≠0

，分当a＞2、当a=2、当a＜2三种情况，分别求出不等式的解集．

解答：解：由不等式

ax

x-1

-2≤0，可得

(a-2)x+2

x-1

≤0，故

[(a-2)x+2](x-1)≤0 x-1≠0

．
①当a＞2 时，有

(x- 2 2-a )(x-1)≤0 x-1≠0

，求得不等式的解集为：[

2

2-a

，1)．
②当a=2时，有：x-1＜0，不等式的解集为：（-∞，1）．
③当a＜2 时，有

(x- 2 2-a )(x-1)≥0 x-1≠0

，

2

2-a

-1=

a

2-a

（i）若a＜0，不等式的解集为：(-∞，

2

2-a

]∪(1，+∞)．
（ii）若a=0，不等式的解集为：（-∞，1）∪（1，+∞）．
（iii）若0＜a＜2，不等式的解集为：(-∞，1)∪[

2

2-a

，+∞)．

点评：本题主要考查一元二次不等式、分式不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．