Question

已知数列的前项和为，且，

数列满足，且点在直线上．

（Ⅰ）求数列、的通项公式；

（Ⅱ）求数列的前项和；

（Ⅲ）设，求数列的前项和．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）

【解析】

试题分析：解：（Ⅰ）当， ；当时， 

∴ ，∴是等比数列，公比为2，首项 ∴

又点在直线上，∴ ，

∴是等差数列，公差为2，首项，∴     

（Ⅱ）∴

∴   ①

    ②

①—②得

  

  

                                 

（Ⅲ）                       

．

考点：等差、等比数列

点评：对于求一般数列的通项公式或前n项和时，常用方法有：错位相减法、裂变法等，目的是消去中间部分，本题就用到错位相减法。