Question

已知数列的前项和为，且．

(1)求数列的通项公式；

(2)令，数列的前项和为，若不等式 对任意恒成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）

【解析】

试题分析：解：（1）当时，，解得；

当时，，

∴，故数列是以为首项，2为公比的等比数列，

故．   4分

（2）由（1）得，，

∴   5分

令，

则，

两式相减得

∴， 7分

故，  8分

又由（1）得，，   9分

不等式即为，

即为对任意恒成立，    10分

设，则，

∵，∴，

故实数t的取值范围是．       12分

考点：等比数列

点评：主要是考查了等比数列的通项公式和求和的运用，属于基础题。