Question

计算下列式子
（1）（

C

2 100

+

C

97 100

）÷

A

3 101

；
（2）

∫

π -π

（sinx+cosx）dx．

Answer 1

考点：定积分,组合及组合数公式

专题：排列组合

分析：（1）利用公式

C

m n

=

C

n-m n

以及

C

m n

+

C

m-1 n

=

C

m n+1

对括号里化简计算；
（2）直接根据定积分的定义求解即可．

解答： 解：（1）原式=(

C

2 100

+

C

3 100

)÷

A

3 101

=

C

3 101

÷

A

3 101

=

1

A 3 3

=

1

6

；
（2）∵∫

π -π

（sinx+cosx）dx
=（-cosx+sinx）|

π -π

=（-cosπ+sinπ）-[-cos（-π）+sin（π）]
=0．

点评：本题考查了组合数公式以及定积分的计算，只要熟记公式，本题不难解决．