Question

5．在极坐标系中，圆ρ=2与极轴交于点A，与直线θ=$\frac{π}{3}$（ρ∈R）交于点B，C，则△ABC的周长为（　　）

• A． 6$+2\sqrt{2}$
• B． 6$+2\sqrt{3}$
• C． 6$+\sqrt{2}$
• D． 6$+\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由题意可得△AOB为等边三角形，∠AOC=$\frac{2π}{3}$，由余弦定理可得AC的值，可得△ABC的周长．

解答 解：如图所示：由题意可得△AOB为等边三角形，∠AOC=$\frac{2π}{3}$，
由余弦定理可得AC=$\sqrt{{OA}^{2}{+OC}^{2}-2OA•OC•cos\frac{2π}{3}}$=$\sqrt{4+4-2×2×2×（-\frac{1}{2}）}$=2$\sqrt{3}$，
∴△ABC的周长为 AB+BC+AC=2+4+2$\sqrt{3}$=6+2$\sqrt{3}$，
故选：B．

点评 本题主要考查简单曲线的极坐标方程，余弦定理的应用，属于基础题．