题目内容
在数列{an}中，an=4n-
，a1+a2+…+an=an2+bn，n∈N*，其中a，b为常数，则ab等于（ ）A．1
B．-1
C．2
D．-2
【答案】分析：解法一：根据所给的数列的通项，代入n=1，得到数列的首项，代入n=2，得到数列的第二项，用这两项写出关于a，b的方程组，解方程组即可，
解法二：根据首项的值和数列的前n项之和，列出关于a，b的方程组，得到结果．
解答：解：法一：n=1时，a1=
，
∴
=a+b，①
当n=2时，a2=
，∴
+
=4a+2b，②
由①②得，a=2，b=-
，∴ab=-1．
法二：a1=
，Sn=
=2n2-
n，
又Sn=an2+bn，∴a=2，b=-
，
∴ab=-1．
故选B．
点评：本题考查等差数列的基本量，考查等差数列的性质，是一个比较简单的计算题目，在数列这一部分，基本量的运算是常见的一种题目，可难可易，伸缩性比较强．
解法二：根据首项的值和数列的前n项之和，列出关于a，b的方程组，得到结果．
解答：解：法一：n=1时，a1=
，∴
=a+b，①当n=2时，a2=
，∴
+
=4a+2b，②由①②得，a=2，b=-
，∴ab=-1．法二：a1=
，Sn=
=2n2-
n，又Sn=an2+bn，∴a=2，b=-
，∴ab=-1．
故选B．
点评：本题考查等差数列的基本量，考查等差数列的性质，是一个比较简单的计算题目，在数列这一部分，基本量的运算是常见的一种题目，可难可易，伸缩性比较强．
练习册系列答案
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，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
（n∈N*）．
}的前n项和为Tn，证明：
．