题目内容

等比数列{a_n}，a_n＞0，q≠1，且a₂、 $数学公式$ a₃、a₁成等差数列，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：由a₂、 $\text{[math]}$ a₃、a₁成等差数列，根据等差数列的性质即可求出公比q的值，然后写出等比数列的通项公式，利用通项公式把所求的式子化简即可求出值．
解答：由a₂， $\text{[math]}$ a₃，a₁成等差数列，得到a₃=a₁+a₂
即a₁q²=a₁+a₁q 整理得q²-q-1=0
解得 q= $\text{[math]}$
又因为a_n＞0
所以q= $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用等比数列的通项公式化简求值，是一道基础题．

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等比数列{a_n}中，公比q＞1，且a₁+a₆=8，a₃a₄=12，则

已知数列{a_n}的前n项和为S_n满足：Sn=

(an-1)（a为常数，且a≠0，a≠1）
（1）若a=2，求数列{a_n}的通项公式
（2）设bn=

+1，若数列{b_n}为等比数列，求a的值．
（3）在满足条件（2）的情形下，设cn=

，数列{c_n}前n项和为T_n，求证Tn＞2n-

等比数列{a_n}的前n项和为S_n，

在等比数列{a_n}中，a₃a₄a₅=3，a₆a₇a₈=24，则a₉a₁₀a₁₁=（　　）

已知等比数列{a_n}的首项为a₁，公比为q，给出下列四个有关数列{a_n}的命题：
p₁：如果a₁＞0且q＞1，那么数列{a_n}是递增的等比数列；
p₂：如果a₁＜0且q＜1，那么数列{a_n}是递减的等比数列；
p₃：如果a₁＜0且0＜q＜1，那么数列{a_n}是递增的等比数列；
p₄：如果a₁＞0且0＜q＜1，那么数列{a_n}是递减的等比数列．
其中为真命题的个数为（　　）