Question

12．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（　　）

• A． $\frac{{5\sqrt{3}}}{6}$
• B． $\frac{{7\sqrt{3}}}{6}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$
• D． $\frac{{3\sqrt{3}}}{6}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图，可知该几何体左边是四棱锥，即“阳马”，右边是直三棱柱，即“堑堵”，该几何体的体积只需把“阳马”，和“堑堵”体积分别计算相加即可．

解答 解：由三视图知：几何体左边是四棱锥，即“阳马”，底面边长为1和$\sqrt{3}$，高为1，其体积V₁=$\frac{1}{3}$×$\sqrt{3}$×1=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
右边是直三棱柱，即“堑堵”，底面边长是$\sqrt{3}$和1的直角三角形，高为1，其体积V₂=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
∴该几何体的体积V=${V}_{1}+{V}_{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{5\sqrt{3}}{6}$．
故选：A．

点评 本题考查了四棱锥与三棱柱的三视图及其体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．