Question

14．已知函数f（x）是周期为2的函数，当-1≤x≤1时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，-1≤x＜0}\\{kx-1，0≤x≤1}\end{array}\right.$，则f（$\frac{17}{4}$）=（　　）

• A． 0
• B． -$\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由函数的周期性可得f（-1）=f（1），可得k=2，再由题意可得f（$\frac{17}{4}$）=f（$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{4}$k-1，代入k值计算可得．

解答 解：∵函数周期为2，∴f（-1）=f（1），
又∵当-1≤x≤1时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，-1≤x＜0}\\{kx-1，0≤x≤1}\end{array}\right.$，
∴（-1）²=k×1-1，解得k=2，
∴f（$\frac{17}{4}$）=f（2×2+$\frac{1}{4}$）=f（$\frac{1}{4}$）=$\frac{1}{4}$k-1=-$\frac{1}{2}$
故选：B

点评 本题考查函数的周期性，涉及分段函数的解析式，求出k值是解决问题的关键，属基础题．