Question

4．某大学的大门蔚为壮观，有个学生想搞清楚门洞拱顶D到其正上方A点的距离，他站在地面C处，利用皮尺量得BC=9米，利用测角仪测得仰角∠ACB=45°，测得仰角∠BCD后通过计算得到sin∠ACD=$\frac{\sqrt{26}}{26}$，则AD的距离为（　　）

• A． 2米
• B． 2.5米
• C． 3米
• D． 4米

Answer 1

分析 根据已知条件求出AB=BC=9米，再根据在Rt△BDC中，BD=tan（45°-∠ACD）•BC，求出BD的值，最后根据AD=AB-BD，即可得出答案．

解答 解：∵Rt△ACB中，∠ACB=45°，
∴BC=AB=9，
∵sin∠ACD=$\frac{\sqrt{26}}{26}$，
∴可解得cos∠ACD=$\frac{5\sqrt{26}}{26}$，tan∠ACD=$\frac{1}{5}$，
∵在Rt△BDC中，BD=tan（45°-∠ACD）•BC=9×$\frac{1-\frac{1}{5}}{1+\frac{1}{5}}$=6，
∴AD=AB-BD=9-6=3（米），
∴AD的距离为3米．
故选：C．

点评 本题考查仰角的定义，以及解直角三角形的实际应用问题．此题难度不大，解题的关键是要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意当两个直角三角形有公共边时，利用这条公共边进行求解是解此类题的常用方法．