Question

若关于x的不等式|ax-1|≤3的解集为{x|-1≤x≤

1

2

}，则a=

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：要求的不等式即-2≤ax≤4．再根据不等式|ax-1|≤3的解集为{x|-1≤x≤

1

2

}，可得a＜0，且

4

a

=-1，

-2

a

=

1

2

，由此求得a的值．

解答： 解：关于x的不等式|ax-1|≤3，即-3≤ax-1≤3，即-2≤ax≤4．
再根据不等式|ax-1|≤3的解集为{x|-1≤x≤

1

2

}，可得a＜0，且

4

a

=-1，

-2

a

=

1

2

，
求得a=-4，
故答案为：-4．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．