题目内容
如图，在△ABC中，G是重心，PQ过G点，
=m
，
=n
，若
=
（
+
），则
+
= ．
| AP |
| AB |
| AQ |
| AC |
| AG |
| 1 |
| 2 |
| AQ |
| AP |
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：利用向量共线定理可得：存在实数λ使得
=λ
+（1-λ）
=λm
+（1-λ）n
．由于G为△ABC的重心，可得
=
+
．再利用向量共面定理即可得出．
| AG |
| AQ |
| AP |
| AB |
| AC |
| AG |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
解答：
解：∵PQ过G点，
∴存在实数λ，使得
=λ
+（1-λ）
=λm
+（1-λ）n
．
∵G为△ABC的重心，
∴
=
=
×
（
+
）=
+
．
∴
，
消去λ得：
+
=3，
故答案为：3
∴存在实数λ，使得
| AG |
| AQ |
| AP |
| AB |
| AC |
∵G为△ABC的重心，
∴
| AG |
| 2 |
| 3 |
| AD |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| AB |
| AC |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
| AC |
∴
|
消去λ得：
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
故答案为：3
点评：本题考查了向量共线定理、三角形的重心性质、向量共面定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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