Question

解不等式|2x+1|+|x-2|＞4．

Answer 1

分析：由绝对值的定义，分x≤-

1

2

、-

1

2

＜x≤2和x＞2三段，分别考虑绝对值内的式子的符号，去绝对值求解即可．

解答：解：当x≤-

1

2

时，原不等式可化为
-2x-1+2-x＞4，
∴x＜-1．
当-

1

2

＜x≤2时，原不等式可化为
2x+1+2-x＞4，
∴x＞1．又-

1

2

＜x≤2，
∴1＜x≤2．
当x＞2时，原不等式可化为
2x+1+x-2＞4，∴x＞

5

3

．
又x＞2，∴x＞2．
综上，得原不等式的解集为{x|x＜-1或1＜x}．

点评：本题考查解绝对值不等式问题，同时考查分段讨论思想．