Question

函数f（x）=3•4^x-2^x在x∈[0，+∞）上的最小值是（　　）

• A．-

  1

  12

• B．-4
• C．-2
• D．2

Answer 1

分析：由x∈[0，+∞），知2^x∈[1，+∞），再由f（x）=3•4^x-2^x=3（2^x-

1

6

）²-

1

12

，能求出f（x）=3•4^x-2^x在x∈[0，+∞）上的最小值．

解答：解：∵x∈[0，+∞），∴2^x∈[1，+∞），
∵f（x）=3•4^x-2^x=3（2^x-

1

6

）²-

1

12

，
∴当2^x=1时，f（x）=3•4^x-2^x在x∈[0，+∞）上的最小值为：
3（1-

1

6

）²-

1

12

=

25

12

-

1

12

=2．
故选D．

点评：本题考查指数函数的最小值的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意换元法和配方法的合理运用．