题目内容
6．已知数列{an}满足3an+1+an=0，a1=4，则{an}的前10项和等于（ ）| A． | -6（1-3-10） | B． | $\frac{1}{9}（1-{3^{-10}}）$ | C． | 3（1-3-10） | D． | 3（1+3-10） |
分析 利用等比数列的通项公式及其前n项公式是即可得出．
解答 解：∵3an+1+an=0，a1=4，
∴${a}_{n+1}=-\frac{1}{3}{a}_{n}$，
∴数列{an}是等比数列，首项为4，公比为-$\frac{1}{3}$．
则{an}的前10项和=$\frac{4[1-（-\frac{1}{3}）^{10}]}{1-（-\frac{1}{3}）}$=3（1-3-10）．
故选：C．
点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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