Question

17．已知函数f（x）为R上的奇函数，且当x≥0时，$f（x）=\frac{1}{3^x}-a$，则$f（{log_3}\frac{1}{8}）$=（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{7}{8}$
• C． 1
• D． $\frac{9}{8}$

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的性质先求出a=0，然后利用对数的运算法则进行转化求解即可．

解答 解：∵函数f（x）为R上的奇函数，
∴f（0）=0，即f（0）=1-a=0，则a=1，
∵当x≥0时，$f（x）=\frac{1}{3^x}-a$，
∴$f（{log_3}\frac{1}{8}）$=f（-log₃8）=-f（log₃8）=-（$\frac{1}{{3}^{lo{g}_{3}8}}-1$）=-（$\frac{1}{8}$-1）=$\frac{7}{8}$，
故选：B

点评 本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键．