Question

已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|（x-2）（x-10）＜0}，C={x|5-a＜x＜a}．
（Ⅰ）求A∪B，（?_RA）∩B；
（Ⅱ）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）求出集合B，利用集合的基本运算即可求A∪B，（?_RA）∩B；
（Ⅱ）根据条件C⊆（A∪B），建立条件关系即可求a的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）由（x-2）（x-10）＜0   得2＜x＜10，
∴B={x|2＜x＜10}，
∵A={x|3≤x≤7}，
∴A∪B={x|2＜x＜10}．
∵（?_RA）={x|x＜3或x≥7}，
∴（?_RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
（Ⅱ）由（1）知A∪B={x|2＜x＜10}．
①当C=∅时，满足C⊆（A∪B），此时5-a≥a，得a≤

5

2

，
②当C≠∅时，要使C⊆（A∪B）成立，
则

5-a＜a 5-a≥2 a≤10

，解得

5

2

＜a≤3．
由①②得，a≤3．

点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交集，并集以及补集的基本运算，比较基础．