题目内容
若f（x）是定义在R上的函数，满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，且f（2）=3，则f（8）=________．
解：由题意可知：对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，
所以x=y=2，可知f（4）=f（2+2）=f（2）•f（2），所以f（4）=9；
令x=y=4，可知f（8）=f（4+4）=f（4）•f（4）=92=81．
故答案为：81．
分析：本题考查的是抽象函数及其应用问题．在解答时，可充分利用条件：对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，中的任意性，对x、y取特值进行计算即可．
点评：本题考查的是抽象函数及其应用问题．在解答的过程当中充分体现了特值思想、问题转化的思想在问题解答中的作用．值得同学们体会和反思．
所以x=y=2，可知f（4）=f（2+2）=f（2）•f（2），所以f（4）=9；
令x=y=4，可知f（8）=f（4+4）=f（4）•f（4）=92=81．
故答案为：81．
分析：本题考查的是抽象函数及其应用问题．在解答时，可充分利用条件：对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）f（y）成立，中的任意性，对x、y取特值进行计算即可．
点评：本题考查的是抽象函数及其应用问题．在解答的过程当中充分体现了特值思想、问题转化的思想在问题解答中的作用．值得同学们体会和反思．
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