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如图，已知平行四边形ABCD，E、F在对角线BD上，并且BE＝FD，求证：AECF是平行四边形．

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如图，已知平行四边形ABCD所在平面外一点P，E、F分别是AB，PC的中点．求证：EF∥平面PAD．
如图，已知平行四边形ABCD中，AD=2，CD=
2
，∠ADC=45°，AE⊥BC，垂足为E，沿直线AE将△BAE翻折成△B′AE，使得平面B′AE⊥平面AECD．连接B′D，P是B′D上的点．
（Ⅰ）当B′P=PD时，求证：CP⊥平面AB′D；
（Ⅱ）当B′P=2PD时，求二面角P-AC-D的余弦值．
如图，已知平行四边形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，∠ADC=60°，AF=
3
．
（1）求证：AC⊥BF；
（2）求二面角F-BD-A的余弦值；
（3）求点A到平面FBD的距离．
如图，已知平行四边形ABCD中，BC=2，BD⊥CD，四边形ADEF为正方形，平面ADEF⊥平面ABCD，G，H分别是DF，BE的中点．
（Ⅰ）求证：GH∥平面CDE；
（Ⅱ）当四棱锥F-ABCD的体积取得最大值时，求平面ECF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．
如图，已知平行四边形ABCD中，AB=3，BC=2，∠BAD=60°，E为BC边上的中点，F为平行四边形内（包括边界）一动点，则
AE
•
AF
的最大值为
31
2
31
2
．

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