Question

函数f（x）=1+2^x，反函数为y=f^-1（x），则f^-1（9）=________．

Answer 1

3
分析：（法一）设f^-1（9）=a，则可得f（a）=1+2^a=9，解方程可求a
（法二）先求f（x）的反函数y=f^-1（x）=log₂（x-1），再把x=9代入可求
解答：（法一）设f^-1（9）=a，
∴f（a）=1+2^a=9，
∴a=3，即f^-1（9）=3．
（法二）函数f（x）=1+2^x的反函数为y=f^-1（x）=log₂（x-1）
∴f^-1（9）=log₂8=3
故答案为：3
点评：本题主要考查了函数的反函数的求解，其中解法一主要利用了互为反函数直接的关系：原函数的定义域是反函数的值域．