题目内容
在等比数列{an}中，若a1+a2+a3+a4=
，a2a3=-
，则
+
+
+
=
| 15 |
| 8 |
| 9 |
| 8 |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| a4 |
-
| 5 |
| 3 |
-
．| 5 |
| 3 |
分析：当等比数列{an}的公比q为1时，a2=a3，可得a2a3=a22大于0，与a2a3等于负值矛盾；故q不为1，利用等比数列的求和公式表示出a1+a2+a3+a4，又数列数列{an}为等比数列，可得{
}也为等比数列，利用等比数列的求和公式表示出所求的式子，表示出的两式相除，化简整理后再利用等比数列的通项公式变形得到其商等于a2a3的值，进而根据a1+a2+a3+a4与a2a3的值即可求出所求式子的值．
| 1 |
| an |
解答：解：若q=1，可得a2=a3，a2a3=a22＞0，不合题意；
∴q≠1，
∴a1+a2+a3+a4=
，
又数列{
}表示首项为
，公比为
的等比数列，
∴
+
+
+
=
，
∵a2a3=-
，a1+a2+a3+a4=
，
两式右边相除得：
=a12q3=a2a3=-
，
则
+
+
+
=
=-
．
故答案为：-
∴q≠1，
∴a1+a2+a3+a4=
| a1(1-q4) |
| 1-q |
又数列{
| 1 |
| an |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| q |
∴
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| a4 |
| ||||
1-
|
∵a2a3=-
| 9 |
| 8 |
| 15 |
| 8 |
两式右边相除得：
| ||||||||
|
| 9 |
| 8 |
则
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| a4 |
| ||
-
|
| 5 |
| 3 |
故答案为：-
| 5 |
| 3 |
点评：此题考查了等比数列的通项公式，以及等比数列的求和公式，其技巧性比较强，解题的思路是根据题意等比数列{an}得出数列{
}表示首项为
，公比为
的等比数列，分别利用前n项和公式表示出两关系式，然后两关系式相除，得到的商与a2a3的值相等，进而求出所求式子的值．
| 1 |
| an |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| q |
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