Question

已知z∈C，且|z|-i=

.

z

+2+3i（i为虚数单位），求

z

2+i

．

Answer 1

分析：先设出复数的代数形式，代入所给的式子进行化简，再由复数相等的概念求出，再对所求的复数进行实数化，即分子、分母同乘以2-i进行化简．

解答：解：设z=x+yi（x，y∈R），
代入得

x2+y2

-i=x-yi+2+3i，即

x2+y2 =x+2 -1=-y+3

解得

x=3 y=4

，故z=3+4i，
∴

z

2+i

=

3+4i

2+i

=

(3+4i)(2-i)

(2+i)(2-i)

=

10+5i

5

=2+i．

点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，以及虚数单位i 的幂运算性质，复数相等的概念，一般两个复数相除时，分子和分母同时除以分母的共轭复数．