Question

设变量x，y满足约束条件

y≥x x+2y≤2 x≥-1

，则z=x-3y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：计算题,作图题,不等式的解法及应用

分析：作出可行域，再由z=x-3y得y=

1

3

x-

z

3

，从而可求y=

1

3

x-

z

3

的截距最大时的x，y值，从而求z．

解答： 解：做出可行域如下图，

由z=x-3y得y=

1

3

x-

z

3

；
平移直线y=

1

3

x-

z

3

，
由图象可知当直线经过点B时，
直线y=

1

3

x-

z

3

的截距最大，此时z最小，
由

x=-1 x=2-2y

解得，
B（-1，1.5）；
故此时z=-1-3×1.5=-5.5；
故答案为：-5.5．

点评：本题考查了线性规划的应用，属于中档题．