题目内容
【题目】如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC=BB1， 
，D为AC上的点，B1C∥平面A1BD；
（1）求证：BD⊥平面
；
（2）若
且
，求三棱锥A-BCB1的体积．
【答案】（1）见解析;（2）
【解析】【试题分析】（１）运用线面垂直判定定理推证；（２）先求三棱锥的高与底面面积再运用三棱锥的体积公式求解：
（1）连结ED，
∵平面AB1C∩平面A1BD=ED，B1C∥平面A1BD，
∴B1C∥ED，
∵E为AB1中点，∴D为AC中点，
∵AB=BC， ∴BD⊥AC①
【法一】：由A1A⊥平面ABC， 
平面ABC，得A1A⊥BD②，
由①②及A1A、AC是平面
内的两条相交直线，得BD⊥平面
.
【法二】:由A1A⊥平面ABC，A1A
平面
∴平面
⊥平面ABC ，又平面
平面ABC=AC，得BD⊥平面
.
（2）由
得BC=BB1=1，
由（1）知
，又
得
,
∵
，∴
，
∴
练习册系列答案
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【题目】“累积净化量
”是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化从开始使用到净化效率为50%时对颗粒物的累积净化量，以克表示，根据
《空气净化器》国家标准，对空气净化器的累计净化量有如下等级划分：
累积净化量（克） |
|
|
| 12以上 |
等级 |
|
|
|
|
为了了解一批空气净化器（共5000台）的质量，随机抽取
台机器作为样本进行估计，已知这台机器的累积净化量都分布在区间
中，按照
、
、
、
、
均匀分组，其中累积净化量在的所有数据有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并绘制了频率分布直方图，如图所示：
（1）求的值及频率分布直方图中
的值；
（2）以样本估计总体，试估计这批空气净化器（共5000台）中等级为
的空气净化器有多少台？
（3）从累积净化量在的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为的概率.
