题目内容
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度
（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米,/小时，研究表明：当
时，车流速度v是车流密度的一次函数.
(Ⅰ)当
时，求函数
的表达式；
(Ⅱ)当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）
可以达到最大，并求出最大值.（精确到1辆/小时）
（Ⅰ）
（Ⅱ）当
时，
在区间[0,200]上取得最大值
.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.
解析试题分析：（Ⅰ）由题意：当
时，
；当时，设
再由已知得
，解得
故函数的表达式为
（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得
当时，为增函数，故当
时，其最大值为60×20=1200；当时，
当且仅当
，即时，等号成立.所以，当时，在区间[20,200]上取得最大值
.
综上，当时，在区间[0,200]上取得最大值.即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时.
考点：函数模型，均值定理的应用。
点评：中档题，函数的应用问题，要注意遵循“审清题意，设出变量，列出关系式，解，答”。确定函数的最值问题，较为常用的方法有，均值定理、应用导数研究函数的最值。应用均值定理，要注意“一正，二定，三相等”，缺一不可。
练习册系列答案
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有最小正周期4，且
时，
。
上的解析式；
上的单调性，并给予证明；
为何值时，关于方程
在
的最大值； 
是否有实数解 .
的导函数的图像与直线
平行，且
处取得极小值
．设
．
上的点
到点
的距离的最小值为
，求
的值；
如何取值时，函数
存在零点，并求出零点．
，
．
，求证：函数
是
上的奇函数；
上没有零点，求实数
的取值范围．
. 
时取得极值？说明理由；
,4］时，函数f(x)与g(x)的图像有两个公共点，求c的取值范围. 
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