Question

定义在R上的奇函数有最小正周期4，且时，。
（1）求在上的解析式；
（2）判断在上的单调性，并给予证明；
（3）当为何值时，关于方程在上有实数解？

Answer 1

（1）（２）在（0,2）上单调递减；（３）

解析试题分析：（1）当时，，利用时，，可得，当时，由，可得，又的最小正周期4，可得，由此可求在[-2，2]上的解析式；（2）直接利用函数单调性的定义去求；（３）利用在（0,2）上单调递减和为奇函数，分别求出在、、上的范围,从而得出的取值范围.
试题解析：（1） 
                     1分
当时，，故      3分
                    4分
（2）任取，
        6分
因为故,,>0
  故在（0,2）上单调递减。           8分
（3）由（2）知：时， 
又为奇函数，时，
时，
综上：                 12分
考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性，函数的单调性．