Question

已知函数，．
（1）若，求证：函数是上的奇函数；
（2）若函数在区间上没有零点，求实数的取值范围．

Answer 1

（1 ）定义域为关于原点对称．证明。（2）。

解析试题分析：（1 ）定义域为关于原点对称．
因为，
所以函数是定义在上的奇函数
（2）是实数集上的单调递增函数（不说明单调性扣2分）又函数的图象不间断，在区间恰有一个零点，有
即解之得，故函数在区间没有零点时，实数的取值范围是               14分
考点：函数的奇偶性、单调性，函数的零点，简单不等式解法。
点评：中档题，研究函数的奇偶性，一般利用定义法，注意定义域关于原点对称。研究函数的单调性，可以利用定义法、导数法。在指定区间，导函数值非负，函数为增函数，导函数值非正，函数为减函数。利用函数零点存在定理，确定m的不等式。