Question

若函数f（x）=x³+ax²+bx为奇函数，其图象的一条切线方程为y=3x-4

2

，则b的值为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,函数奇偶性的性质

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：利用f（x）=x³+ax²+bx为奇函数，可得a=0，求导数，利用图象的一条切线方程为y=3x-4

2

，建立方程，即可求出b的值．

解答： 解：∵f（x）=x³+ax²+bx为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴-x³+ax²-bx=-（x³+ax²+bx），
∴a=0，
∴f（x）=x³+bx，
∴f′（x）=3x²+b
设切点为（m，n），则
∵图象的一条切线方程为y=3x-4

2

，
∴3m²+b=3，n=3m-4

2

∵n=m³+bm，
∴m=

2

，n=-

2

，b=-3．
故答案为：-3．

点评：本题考查函数的性质，考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．