题目内容

向量
a
=（cos 23°，cos 67°），向量
b
=（cos 68°，cos 22°）．
（1）求
a
•
b
；
（2）若向量
b
与向量
m
共线，
u
=
a
+
m
，求
u
的模的最小值．
解（1）
a
•
b
=cos23°•cos68°+cos67°•cos22°
=cos23°•sin22°+sin23°•cos22°=sin45°=
2
2
．
（2）由向量
b
与向量
m
共线，
得
m
=λ
b
（λ∈R），
u
=
a
+
m
=
a
+λ
b

=（cos23°+λcos68°，cos67°+λcos22°）
=（cos23°+λsin22°，sin23°+λcos22°），
|
u
|2=（cos23°+λsin22°）2+（sin23°+λcos22°）2
=λ2+
2
λ+1=(λ+
2
2
)2+
1
2
，
∴当λ=-
2
2
时，|u|有最小值为
2
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知向量|
a
|=（cosθ，sinθ）和|
b
|=（
2
-sinθ，cosθ），θ∈[
11π
12
，
17π
12
]．
（1）求|
a
+
b
|的最大值；
（2）若|
a
+
b
|=
4
10
5
，求sin2θ的值．
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，?π]，向量
b
=（
3
，-1）
（1）若
a
⊥
b
，求θ的值?；
（2）若|2
a
-
b
|＜m恒成立，求实数m的取值范围．
已知向量
.
a
=（cos
3θ
2
，sin
3θ
2
），
.
b
=（cos
θ
2
，-sin
θ
2
），θ∈[0，
π
3
]，
（I）求
.
a
.
.
b
|
.
a
+
.
b
|
的最大值和最小值；
（II）若|k
.
a
+
.
b
|=
3
|
.
a
-k
.
b
|（k∈R），求k的取值范围．
已知向量
a
=（cosωx，
3
sin（π-ωx）），
b
=（cosωx，sin（
π
2
+ωx）），（ω＞0），函数f（x）=2
a
•
b
+1的最小正周期为2．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，
1
2
]上的取值范围．
将函数y=cos2x的图象按向量a=(-
π
4
，2)平移后的函数的解析式为（　　）
A、y=cos(2x+
π
4
)+2
B、y=cos(2x-
π
4
)+2
C、y=-sin2x+2
D、y=sin2x+2

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