题目内容

将函数y=cos2x的图象按向量a=(-
π
4
，2)平移后的函数的解析式为（　　）
A、y=cos(2x+
π
4
)+2
B、y=cos(2x-
π
4
)+2
C、y=-sin2x+2
D、y=sin2x+2
分析：按向量a=(-
π
4
，2)平移即是把函数的图象往左平移
π
4
个单位，向上平移2个单位，由平移规则判断出正确选项即可．
解答：解：函数y=cos2x的图象按向量a=(-
π
4
，2)平移后的函数的解析式为y=cos2（x+
π
4
）+2=-sin2x+2
故选C
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，正确解答本题关键是正确理解按向量平移与三角函数图象变换时的平移规则的联系与区别，三角函数图形中的平移规则是左加右减，而向量平移则是左负右正，这主要是因为向量的方向即是平移的方向，而三角变换中的正负与平移的方向相反．要切实理解二者之间的关系．
练习册系列答案
相关题目
为了得到函数y=sin（2x-
π
6
）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（　　）
A、向右平移
π
6
个单位长度
B、向右平移
π
3
个单位长度
C、向左平移
π
6
个单位长度
D、向左平移
π
3
个单位长度
下面有4个命题：
①当（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0时，2x+
1
2x
的最小值为2；
②若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为y=
3
x，且其一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合，则双曲线的离心率为2；
③将函数y=cos2x的图象向右平移
π
6
个单位，可以得到函数y=sin(2x-
π
6
)的图象；
其中 错误命题的序号为
 
（把你认为错误命题的序号都填上）．
下面给出的四个命题中：
①对任意的n∈N*，点Pn（n，an）都在直线y=2x+1上是数列an为等差数列的充分不必要条件；
②“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）与坐标轴有4个交点A（x1，0），B（x2，0），C（0，y1），D（0，y2），则有x1x2-y1y2=0；
④将函数y=cos2x的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin(2x-
π
6
)的图象．
其中是真命题的有
 
（将你认为正确的序号都填上）．
将函数y=cos2x的图象向左平移
π
4
后所得的函数的一个单调递增区间是（　　）
将函数y=cos2x的图象按向量
a
=(-
π
10
 ， 
1
2
)平移后，得到的图象对应的函数解析式为（　　）

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