Question

如图，已知正方体的棱长为2，点为棱的中点．

求：（1）与平面所成角的余弦值；

（2）二面角的余弦值．

 

Answer 1

【答案】

（1）与平面所成的角的余弦值为；

（2）二面角的余弦值为．

【解析】

试题分析：解：建立坐标系如图，

则，

，，，．

（1）不难证明为平面的法向量，

，

与平面所成的角的余弦值为；

（2）分别为平面，的法向量，

，

二面角的余弦值为．

考点：本题主要考查空间向量的应用。

点评：空间向量的应用问题，通过建立空间直角坐标系，将求角、求距离问题，转化成向量的坐标运算，是高考典型题目。