题目内容

对任意x∈(0，
π
2
]，不等式psin2x+4sin2x+4cos4x≥1恒成立，则实数p的取值范围是______．
∵psin2x+4sin2x+4cos4x≥1，
∴psin2x≥1-4sin2x-4cos4x=-4sin4x+4sin2x-3，
∴p≥-4sin2x+4-
3
sin2x
，
而4sin2x+
3
sin2x
≥4
3
，
∴4-（4sin2x+
3
sin2x
）的最大值为4-4
3
，
则p的取值范围是[4-4
3
，+∞）．
故答案为：[4-4
3
，+∞）
练习册系列答案
相关题目
12、已知不等式|a-2x|＞x-1，对任意x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围为（　　）
已知a，x∈R，函数f(x)=sin2x-(2
2
+
2
a)sin(x+
π
4
)-
2
2
cos(x-
π
4
)
．
（1）设t=sinx+cosx，把函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）表达式和定义域；
（2）对任意x∈[0，
π
2
]，函数f（x）＞-3-2a恒成立，求a的取值范围．
对任意x∈(0，
π
2
]，不等式psin2x+4sin2x+4cos4x≥1恒成立，则实数p的取值范围是
[4-4
3
，+∞）
[4-4
3
，+∞）
．
（2012•莆田模拟）已知函数f（x）=asinx-x+b（a＞0，b＞0）．
（1）求证：函数f（x）在区间[0，a+b]内至少有一个零点；
（2）若函数f(x)在x=
π
3
处取得极值．
（i）不等式f（x）＞sinx+cosx对任意x∈[0，
π
2
]恒成立，求b的取值范围；
（ii）设△ABC的三个顶点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在函数f（x）的图象上，且-
π
3
＜x1＜x2＜x3＜
π
3
，求证：f（sin2A+sin2C）＜f（sin2B）．
已知函数f（x）=ex-ax，其中e为自然对数的底数，a为常数．
（1）若对函数f（x）存在极小值，且极小值为0，求a的值；
（2）若对任意x∈[0，
π2
]，不等式f（x）≥ex（1-sinx）恒成立，求a的取值范围．

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