题目内容
12、已知不等式|a-2x|＞x-1，对任意x∈[0，2]恒成立，则a的取值范围为（ ）
分析：运用绝对值不等式的解法，结合题干利用不等式的性质进行求解．
解答：解：当0≤x≤1时，不等式|a-2x|＞x-1，a∈R；
当1≤x≤2时，不等式|a-2x|＞x-1，
即a-2x＜1-x或a-2x＞x-1，x＞a-1或3x＜1+a，
由题意得1＞a-1或6＜1+a，a＜2或a＞5；
综上所述，则a的取值范围为（-∞，2）∪（5，+∞），
故选B．
当1≤x≤2时，不等式|a-2x|＞x-1，
即a-2x＜1-x或a-2x＞x-1，x＞a-1或3x＜1+a，
由题意得1＞a-1或6＜1+a，a＜2或a＞5；
综上所述，则a的取值范围为（-∞，2）∪（5，+∞），
故选B．
点评：此题考查绝对值不等式的性质和不等关系与不等式的关系，此题是一道好题．
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