题目内容
已知抛物线y2=2x，定点A的坐标为（
，0）．
（1）求抛物线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；
（2）设B（a，0），求抛物线上的点到点B的距离的最小值d．
| 2 |
| 3 |
（1）求抛物线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；
（2）设B（a，0），求抛物线上的点到点B的距离的最小值d．
（1）设P（x，y）为抛物线上任一点，
|PA|2=(x-
)2+y2=(x-
)2+2x=(x+
)2+
，
∵x∈[0，+∞），∴x=0时，|PA|min=
，
此时P（0，0）．
（2）|PB|2=（x-a）2+y2=（x-a）2+2x=[x-（a-1）]2+2a-1（x≥0）．
①当a-1≥0，即a≥1时，
在x=a-1时，|PB|min2=2a-1；
②当a-1＜0，即a＜1时，在x=0时，
|PB|min2=a2，故d=
．
|PA|2=(x-
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∵x∈[0，+∞），∴x=0时，|PA|min=
| 2 |
| 3 |
此时P（0，0）．
（2）|PB|2=（x-a）2+y2=（x-a）2+2x=[x-（a-1）]2+2a-1（x≥0）．
①当a-1≥0，即a≥1时，
在x=a-1时，|PB|min2=2a-1；
②当a-1＜0，即a＜1时，在x=0时，
|PB|min2=a2，故d=
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练习册系列答案
相关题目
已知抛物线y2=2x，设点A的坐标为（
，0），则抛物线上距点A最近的点P的坐标为（ ）
| 2 |
| 3 |
| A、（0，0） |
| B、（0，1） |
| C、（1，0） |
| D、（-2，0） |
已知抛物线y2=2x．