题目内容
在△ABC中，已知a2+b2=2013c2，求证：
为定值．
| 2sinAsinBcosC |
| sin2(A+B) |
考点：三角函数恒等式的证明
专题：解三角形
分析：由a2+b2=2013c2，利用余弦定理可得a2+b2-c2=2012c2=2abcosC．利用诱导公式和两角和正弦定理可得
=
=
=2012．
| 2sinAsinBcosC |
| sin2(A+B) |
| 2sinAsinBcosC |
| sin2C |
| 2ab•cosC |
| c2 |
解答：
证明：∵a2+b2=2013c2，
∴a2+b2-c2=2012c2=2abcosC．
∴
=
=
=2012
∴a2+b2-c2=2012c2=2abcosC．
∴
| 2sinAsinBcosC |
| sin2(A+B) |
| 2sinAsinBcosC |
| sin2C |
| 2ab•cosC |
| c2 |
点评：本题考查了三角函数诱导公式、正弦定理等基础知识与基本技能方法，难度中档．
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如图为曲柄连杆结构示意图，当曲柄 OA 在 OB 位置时，连杆端点 P 在 Q 的位置，当 OA 自 OB 按顺时针旋转 α 角时，P 和 Q 之间的距离为 x，已知 OA=25cm，AP=125cm，若 OA⊥AP，则 x 等于已知函数f（x）=
，若f（t）+f（t+2）＞0，则实数t的取值范围是（ ）
|
A、t＜-3-
| ||||
| B、t＞-1 | ||||
C、t＜1-
| ||||
| D、t＜-2 |
已知△ABC为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足
=λ
，
=（1-λ）
，λ∈R，若
•
=-
，则λ=（ ）
| AP |
| AB |
| AQ |
| AC |
| BQ |
| CP |
| 5 |
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
已知线段AB、BD在平面α内，∠ABD=120°，线段AC⊥α，如果AB=a，BD=b，AC=c，则线段CD的长为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|