Question

（15分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，以为圆心为半径的圆与直线相切，求AB的面积．

Answer 1

（1）（2）

（1）椭圆C的方程为.       （5分）
（2）以为圆心为半径的圆的方程为    （8分）
①当直线⊥x轴时，与圆不相切，不符合题意．      （9分）
②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1），由圆心到直线的距离等于半径得：，，     （11分）
代入椭圆方程得：     （13分）
又直线与圆相切，所以的面积.      （15分）
【考点定位】本题考查椭圆的定义和方程、圆的方程、点到直线的距离公式等知识，考查考生的运算能力以及运用方程思想解题的能力.