Question

【题目】如图，正方体的棱长为，，是线段上的两个动点，且，则下列结论错误的是 （ ）

A.

B. 直线、所成的角为定值

C. ∥平面

D. 三棱锥的体积为定值

Answer 1

【答案】B

【解析】

在A中，∵正方体

∴AC⊥BD，AC⊥，

∵BD∩=B，∴AC⊥平面，

∵BF平面，∴AC⊥BF，故A正确；

在B中，异面直线AE、BF所成的角不为定值，因为当F与重合时，令上底面顶点为O，点E与O重合，则此时两异面直线所成的角是;当E与重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是，此二角不相等，故异面直线AE、BF所成的角不为定值.故B错误

在C中，∵EF∥BD，BD平面ABCD，EF平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正确；

在D中，∵AC⊥平面，∴A到平面BEF的距离不变，

∵B到EF的距离为1，,∴△BEF的面积不变，

∴三棱锥A-BEF的体积为定值，故D正确；