Question

5．在△ABC中，sinA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{1}{4}$，求sinC的值．

Answer 1

分析 由同角三角函数基本关系可得cosA和sinB，由三角形内角和以及两角和的正弦可得．

解答 解：∵在△ABC中，sinA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{1}{4}$，
∴cosA=±$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=±$\frac{4}{5}$，
sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
当cosA=$\frac{4}{5}$时，sinC=sin（A+B）
=sinAcosB+cosAsinB
=$\frac{3}{5}×\frac{1}{4}$+$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{3+4\sqrt{5}}{20}$；
当cosA=-$\frac{4}{5}$时，sinC=sin（A+B）
=sinAcosB+cosAsinB
=$\frac{3}{5}×\frac{1}{4}$-$\frac{4}{5}×\frac{\sqrt{15}}{4}$=$\frac{3-4\sqrt{15}}{20}$＜0，应舍去
故sinC的值为$\frac{3+4\sqrt{5}}{20}$

点评 本题考查两角和与差的正弦函数，涉及同角三角函数基本关系和分类讨论，属中档题．