题目内容
某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45海里后，看见灯塔在正西方向，则这船与灯塔的距离是（ ）
| A、15海里 | ||
| B、30海里 | ||
C、15
| ||
D、15
|
分析：设灯塔位于A处，船开始的位置为B，航行45海里后处C处，根据题意可求得∠BAC和∠BAC，进而利用正弦定理求得AC．
解答：
解：设灯塔位于A处，船开始的位置为B，航行45海里后处C处，如图
∠DBC=60°，∠ABD=30°，BC=45
∴∠ABC=30°∠BAC=120°
由正弦定理可知
=
∴AC=
×
=15
（海里）
故船与灯塔的距离是15
．
故选C．
解：设灯塔位于A处，船开始的位置为B，航行45海里后处C处，如图∠DBC=60°，∠ABD=30°，BC=45
∴∠ABC=30°∠BAC=120°
由正弦定理可知
| AC |
| sin∠ABC |
| BC |
| sin∠BAC |
∴AC=
| 45 | ||||
|
| 1 |
| 2 |
| 3 |
故船与灯塔的距离是15
| 3 |
故选C．
点评：本题主要考查了正弦定理的应用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．
练习册系列答案
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某船开始看见灯塔在南30°东方向，后来船沿南60°东的方向航行45n mile后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）
| A、15nmile | ||
| B、30nmile | ||
C、15
| ||
D、15
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