题目内容
某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）
分析：如图所示，设灯塔位于A处，船开始的位置为B，航行45海里后处C处，根据题意算出∠BAC和∠BAC的大小，在△ABC中利用正弦定理计算出AC长，可得该时刻船与灯塔的距离．
解答：解：设灯塔位于A处，船开始的位置为B，航行45km后处C处，如图所示
∠DBC=60°，∠ABD=30°，BC=45
∴∠ABC=60°-30°=30°，∠BAC=180°-60°=120°．
△ABC中，由正弦定理
=
，
可得AC=
=
×
=15
（km）．
即船与灯塔的距离是15
（km）．
故选：A
∠DBC=60°，∠ABD=30°，BC=45
∴∠ABC=60°-30°=30°，∠BAC=180°-60°=120°．
△ABC中，由正弦定理
| AC |
| sin∠ABC |
| BC |
| sin∠BAC |
可得AC=
| BCsin∠ABC |
| sin∠BAC |
| 45 | ||||
|
| 1 |
| 2 |
| 3 |
即船与灯塔的距离是15
| 3 |
故选：A
点评：本题给出实际应用问题，求某个时刻船与灯塔之间的距离．着重考查了利用正弦定理解三角形及其应用的知识，属于基础题．
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某船开始看见灯塔在南30°东方向，后来船沿南60°东的方向航行45n mile后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是（ ）
| A、15nmile | ||
| B、30nmile | ||
C、15
| ||
D、15
|
某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行45海里后，看见灯塔在正西方向，则这船与灯塔的距离是（ ）
| A、15海里 | ||
| B、30海里 | ||
C、15
| ||
D、15
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