Question

已知极坐标系的极点与直角坐标系中坐标原点重合，极轴与x轴正半轴重合，曲线C的极坐标方程是ρ=2

5

sinθ，点P的直角坐标为（3，

5

），直线l过点P且倾斜角为

π

4

，设直线l与曲线C交于A、B两点．
（Ⅰ）写出直线的参数方程
（Ⅱ）求|PA|+|PB|的值．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）利用直线l过点P且倾斜角为

π

4

，可得直线的参数方程；
（Ⅱ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ把极坐标方程ρ=2

5

sinθ化为直角坐标方程．把直线方程代入圆的方程化简可得t²+3

2

t+4=0，利用根与系数的关系，以及|PA|=|t₁|，|PB|=|t₂|求出|PA|•|PB|．

解答： 解：（Ⅰ）直线l的参数方程为

x=3+ 2 2 t y= 5 + 2 2 t

（t为参数） ①，
（Ⅱ）由于曲线C的极坐标方程为ρ=2

5

sinθ，
∴x²+y²-2

5

y=0，即x²+（y-

5

^）2=5   ②．
把①代入②整理得t²+3

2

t+4=0，∴t₁+t₂=3

2

，t₁t₂=4，
|PA|=|t₁|，|PB|=|t₂|，|PA|+|PB|=|t₁|+|t₂|=3

2

．
∴|PA|+|PB|的值3

2

．

点评：本题考查求直线的参数方程的方法，把极坐标方程化为普通方程的方法，以及直线方程中参数的意义．