Question

如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，G、H分别在BC、CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2．

(1)求证：E、F、H、G四点共面．

(2)设EG与HF交于点P，求证：P、A、C三点共线．

Answer 1

答案：
解析：

思路解析：根据比例相等，证明两直线平行，从而确定平面；证明三点共线时，先证明两个平面相交，再证第三个点也在这条交线上即可． 　　解：(1)∵E、F分别是AB、AD的中点， 　　∴EF∥BD． 　　在△BCD中，∵， 　　∴GH∥BD． 　　∴EF∥HG． 　　∴E、F、H、G四点共面． 　　(2)设EG∩HF＝P，则P∈平面ABC，P∈平面ACD，∴P为平面ABC与平面ACD的公共点．又平面ABC∩平面ACD＝AC， 　　∴P、A、C三点共线．