如图是一几何体的三视图.则这个几何体外接球的表面积等于20π20π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2010•潍坊三模）如图是一几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积等于

20π

．

分析：先由三视图画出几何体的直观图，确定几何体的线面关系和数量关系，再利用线面垂直的判定定理和性质证明几何体四个面均为直角三角形，最后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得其外接球的球心和半径，利用球的表面积公式计算即可．

解答：解：由三视图可知，此几何体为一个三棱锥，其直观图如图

侧棱PA⊥平面ABC，△ABC为直角三角形，∠C=90°，PA=AD=BD=CD=2，
∴AC=BC=2

，PB=

4+16

∵PA⊥平面ABC，∴BC⊥PA，又BC⊥AC，PA∩AC=A
∴BC⊥平面PAC，PC?平面PAC
∴BC⊥PC，
∴△PCB为直角三角形
取PB中点O，由直角三角形性质可知：OP=OB=OA=OC=

∴点O即为此几何体外接球的球心，球的半径为

∴其表面积S=4π(

)2=20π
故答案为 20π

点评：本题考查了三视图的认识，三视图与直观图的画法和关系，椎体中的线面垂直关系、外接球的性质及表面积公式

练习册系列答案

（2010•潍坊三模）运行如图所示的程序框图输出的结果是（其中i是虚数单位）（　　）

（2010•潍坊三模）下列类比推理命题（R为实数集，C为复数集）：
①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”；
③“若a，b∈R，则（a+b）（a-b）=a²-b²”类比推出“若a，b∈C，则（a+b）（a-b）=a²-b²”；
④“若a，b∈R，则|a|=|b|⇒a=±b”类比推出“若a，b∈C，则|a|=|b|⇒a=±b”．
其中类比结论正确的个数是（　　）

（2010•潍坊三模）上海世博会期间，甲、乙等六名志愿者被分配到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名志愿者，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分配方法共有（　　）

（2010•潍坊三模）若将函数f(x)=tan(ωx+

)(0＜ω＜1)的图象向右平移

个单位长度后与函数 g(x)=tan(ωx+

)的图象重合，则函数y=f（x）的一个对称中心为（　　）

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