下列类比推理命题:①“若a.b∈R.则a-b=0⇒a=b 类比推出“若a.b∈C.则a-b=0⇒a=b ,②“若a.b∈R.则a-b＞0⇒a＞b 类比推出“若a.b∈C.则a-b＞0⇒a＞b ,③“若a.b∈R.则=a2-b2 类比推出“若a.b∈C.则=a2-b2 ,④“若a.b∈R.则|a|=|b|⇒a=� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2010•潍坊三模）下列类比推理命题（R为实数集，C为复数集）：
①“若a，b∈R，则a-b=0⇒a=b”类比推出“若a，b∈C，则a-b=0⇒a=b”；
②“若a，b∈R，则a-b＞0⇒a＞b”类比推出“若a，b∈C，则a-b＞0⇒a＞b”；
③“若a，b∈R，则（a+b）（a-b）=a²-b²”类比推出“若a，b∈C，则（a+b）（a-b）=a²-b²”；
④“若a，b∈R，则|a|=|b|⇒a=±b”类比推出“若a，b∈C，则|a|=|b|⇒a=±b”．
其中类比结论正确的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

分析：在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对四个结论逐一进行分析，不难解答．

解答：解：①在复数集C中，若两个复数满足a-b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故①正确；
②若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a-b=1＞0，但a，b 是两个虚数，不能比较大小．故②错误
③“若a，b∈R，则（a+b）（a-b）=a²-b²”类比推出的结论“若a，b∈C，则（a+b）（a-b）=a²-b²”，可知其在复数范围内仍然成立．故③正确
④“若a，b∈R，则|a|=|b|⇒a=±b”类比推出“若a，b∈C，则|a|=|b|⇒a=±b”是错误的，因为两个复数的模相等，它们的方向不一定平行．故④错误．
其中类比结论正确的个数是①③．
故选C．

点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．但类比推理的结论不一定正确，还需要经过证明，我们在进行类比推理时，一定要注意对结论进行进一步的论证，如果要证明一个结论是正确的，要经过严密的论证，但要证明一个结论是错误的，只需要举出一个反例．