Question

已知sinx+cosx=

1

5

，0≤x≤π，则tanx等于（　　）

• A、-

  4

  3

  或-

  3

  4

• B、-

  4

  3

• C、-

  3

  4

• D、

  4

  3

  或

  3

  4

Answer 1

分析：利用同角三角函数基本关系式寻找正切与正弦、余弦的关系是解决本题的关键．为了简化求正弦、余弦．可以利用平方等技巧求出sinxcosx，进而求出sinx-cosx，联立已知条件求出正弦、余弦，进一步求出正切．注意对角x所在的范围进一步缩小，便于解的唯一性．

解答：解：原式两边平方得2sinxcosx=-

24

25

，又0≤x≤π，故sinx＞0，cosx＜0，并且可以得出1-2sinxcosx=

49

25

?sinx-cosx=

7

5

，联立sinx+cosx=

1

5

可得sinx=

4

5

，cosx=-

3

5

．
∴tanx=-

4

3

．故选B．

点评：本题考查学生的等价转化思想，考查学生对同角三角函数基本关系式的理解和掌握．注意对已知条件隐含信息的挖掘，防止产生增根．