Question

9．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}{x+5}，{x≤-1}\end{array}\\ \begin{array}{l}{-{x^2}+1}，{-1＜x＜1}\end{array}\\ \begin{array}{l}{2x}，{x≥1}\end{array}\end{array}$
（1）求f（3），f[f（-3）]的值；
（2）画出y=f（x）的图象，书写函数的单调递增区间；
（3）若f（a）=$\frac{1}{2}$，求a的值．

Answer 1

分析 （1）分别代值计算即可，
（2）描点画图，直接由图得到函数的单调增区间，
（3）由f（a）=$\frac{1}{2}$，分类讨论即可求出a的值．

解答 解：（1）当x=3时，f（3）=2×3=6，
当x=-3时，f（-3）=-3+5=2，
当x=2时，f（2）=2×2=4，
所以f[f（-3）]=4，
（2）图象如图所示：
函数的单调增区间为（-∞，-1]，（-1，0），[1，+∞），
（3）∵f（a）=$\frac{1}{2}$，
当a≤-1时，a+5=$\frac{1}{2}$，解得a=-$\frac{9}{2}$，
当-1＜a＜1时，-a²+1=$\frac{1}{2}$，解得，a=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，a=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
当a≥1时，2a=$\frac{1}{2}$，即a=$\frac{1}{4}$（舍去），
故a的值为-$\frac{9}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$，-$\frac{\sqrt{2}}{2}$

点评 本题考查了函数图象和画法和函数值得求法，属于基础题．