题目内容

3．若方程1-2cos2x-sinx+a=0有实数解，则实数a的取值范围是[-2，$\frac{9}{8}$]．

分析 利用同角三角函数的基本关系式化为正弦函数，分离a，利用配方法求得三角函数的值域得答案．

解答 解：由1-2cos2x-sinx+a=0，得a=-2sin2x+sinx+1，即a=-2sin2x+sinx+1=-2（sinx-$\frac{1}{4}$）2+$\frac{9}{8}$．
∵-1≤sinx≤1，∴-2≤-2（sinx-$\frac{1}{4}$）2+$\frac{9}{8}$≤$\frac{9}{8}$．
即a的取值范围是[-2，$\frac{9}{8}$]．
故答案为：[-2，$\frac{9}{8}$]．

点评 本题考查三角函数的最值，考查利用配方法求二次函数的最值，是中档题．

练习册系列答案
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组数分组低碳族的人数占本组的频率
第一组[25，30）1200.6
第二组[30，35）195p
第三组[35，40）1000.5
第四组[40，45）a0.4
第五组[45，50）300.3
第六组[50，55）150.3
（1）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；
（2）请根据（1）中补全的频率分布直方图求抽取n的人的年龄的众数和中位数的估计值．

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