若方程1-2cos2x-sinx+a=0有实数解.则实数a的取值范围是[-2.$\frac{9}{8}$]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．若方程1-2cos²x-sinx+a=0有实数解，则实数a的取值范围是[-2，$\frac{9}{8}$]．

分析利用同角三角函数的基本关系式化为正弦函数，分离a，利用配方法求得三角函数的值域得答案．

解答解：由1-2cos²x-sinx+a=0，得a=-2sin²x+sinx+1，即a=-2sin²x+sinx+1=-2（sinx-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{9}{8}$．
∵-1≤sinx≤1，∴-2≤-2（sinx-$\frac{1}{4}$）²+$\frac{9}{8}$≤$\frac{9}{8}$．
即a的取值范围是[-2，$\frac{9}{8}$]．
故答案为：[-2，$\frac{9}{8}$]．

点评本题考查三角函数的最值，考查利用配方法求二次函数的最值，是中档题．

练习册系列答案

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13．

某班同学利用劳动节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数	分组	低碳族的人数	占本组的频率
第一组	[25，30）	120	0.6
第二组	[30，35）	195	p
第三组	[35，40）	100	0.5
第四组	[40，45）	a	0.4
第五组	[45，50）	30	0.3
第六组	[50，55）	15	0.3

（1）补全频率分布直方图并求n，a，p的值；
（2）请根据（1）中补全的频率分布直方图求抽取n的人的年龄的众数和中位数的估计值．

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